微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

ステップ 1.3

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

ステップ 1.5

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

ステップ 1.6

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

ステップ 2

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

ステップ 3.1.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

ステップ 3.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x + 4}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 - 5}{x + 4}$

ステップ 3.1.6

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{0}{x + 4}$

ステップ 3.2

$0$ を $x + 4$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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