微分積分例

$lim_{x \to 8} x e^{- x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

ステップ 3

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

ステップ 4

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

ステップ 4.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot e^{- 8}$

$8 \cdot e^{- 8}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$8 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

ステップ 5.2

$8$ と $\frac{1}{e^{8}}$ をまとめます。

$\frac{8}{e^{8}}$

$\frac{8}{e^{8}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8}{e^{8}}$

10進法形式：

$0.00268370 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$