微分積分例

$\int \frac{1}{3 - 2 x} d x$

ステップ 1

$u = 3 - 2 x$ とします。次に $d u = - 2 d x$ すると、 $- \frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = 3 - 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3 - 2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

ステップ 1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $3 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 1.1.2.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$0 - 2$

ステップ 1.1.4

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

ステップ 2.2

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

ステップ 2.3

$2$ を $u$ の左に移動させます。

$\int - \frac{1}{2 u} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{1}{2 u} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

ステップ 5

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

ステップ 6

簡約します。

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $3 - 2 x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} \ln (| 3 - 2 x |) + C$

微分積分 例

微分積分例