微分積分例

$\int \frac{1}{x^{9}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{9}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{9})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{9 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 9} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- 9}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ です。

$- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$ を $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{8}}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{8} \cdot 8} + C$

ステップ 3.2.2

$8$ を $x^{8}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{8 x^{8}} + C$

微分積分 例