微分積分例

$\int 20 x^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 1

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $20$ を積分の外に移動させます。

$20 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

$20 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$20 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ を $20 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ に書き換えます。

$20 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$20$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{20 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 3.2.2

$20$ に $2$ をかけます。

$\frac{40}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 3.2.3

$40$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

$5$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 8}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 3.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 8}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{1} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 3.2.3.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$8 x^{\frac{5}{2}} + C$

微分積分 例