微分積分 例

積分値を求める xに対して(x^2)/(x-1)の積分
ステップ 1
で割ります。
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ステップ 1.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
-++
ステップ 1.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
-++
ステップ 1.3
新しい商の項に除数を掛けます。
-++
+-
ステップ 1.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
-++
-+
ステップ 1.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
-++
-+
+
ステップ 1.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
-++
-+
++
ステップ 1.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+
-++
-+
++
ステップ 1.8
新しい商の項に除数を掛けます。
+
-++
-+
++
+-
ステップ 1.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+
-++
-+
++
-+
ステップ 1.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+
-++
-+
++
-+
+
ステップ 1.11
最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。
ステップ 2
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 3
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 4
定数の法則を当てはめます。
ステップ 5
とします。次にを利用して書き換えます。
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ステップ 5.1
とします。を求めます。
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ステップ 5.1.1
を微分します。
ステップ 5.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.1.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5.1.5
をたし算します。
ステップ 5.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 6
に関する積分はです。
ステップ 7
簡約します。
ステップ 8
のすべての発生をで置き換えます。