微分積分例

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

$\int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

$\int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1}]_{1}^{8}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ および $1$ で $- x^{- 1}$ の値を求めます。

$(- 8^{- 1}) + 1^{- 1}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{8} + 1^{- 1}$

ステップ 3.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{8} + 1$

ステップ 3.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + 8}{8}$

ステップ 3.2.5

$- 1$ と $8$ をたし算します。

$\frac{7}{8}$

$\frac{7}{8}$

$\frac{7}{8}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{8}$

10進法形式：

$0.875$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$