微分積分例

$\int_{1}^{4} 3 x d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{1}^{4} x d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$3 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.2

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.2.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$3 (8 - \frac{1}{2})$

ステップ 3.2.2.4

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 3.2.2.5

$8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 3.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 3.2.2.7

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.2.7.1

$8$ に $2$ をかけます。

$3 \frac{16 - 1}{2}$

ステップ 3.2.2.7.2

$16$ から $1$ を引きます。

$3 (\frac{15}{2})$

$3 (\frac{15}{2})$

ステップ 3.2.2.8

$3$ と $\frac{15}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 15}{2}$

ステップ 3.2.2.9

$3$ に $15$ をかけます。

$\frac{45}{2}$

$\frac{45}{2}$

$\frac{45}{2}$

$\frac{45}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{45}{2}$

10進法形式：

$22.5$

帯分数形：

$22 \frac{1}{2}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$