微分積分例

$\frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

$f (x) = 1$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$x^{2}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 - (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 - 2 x}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$0$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- 2 x}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 2 x}{x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 x}{x^{4}}$

ステップ 3.2.2

$x$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot - 2}{x^{4}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例