微分積分例

$\ln (| x |)$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = | x |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $| x |$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $| x |$ で置き換えます。

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 2

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

ステップ 3

$\frac{1}{| x |}$ に $\frac{x}{| x |}$ をかけます。

$\frac{x}{| x | | x |}$

ステップ 4

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

ステップ 6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{| x^{2} |}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{x}{x^{2}}$

ステップ 9.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

ステップ 9.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 9.2.3

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

ステップ 9.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

ステップ 9.2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$