微分積分例

$\int_{- 2}^{3} (x^{2} - 3) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 2}^{3} x^{2} - 3 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + - 3 x]_{- 2}^{3}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}$ と $- 3 x]_{- 2}^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{3}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ および $- 2$ で $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ と $27$ をまとめます。

$\frac{27}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.3.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$9 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$9 - 9 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.5

$9$ から $9$ を引きます。

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.6

$- 2$ を $3$ 乗します。

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.7

$\frac{1}{3}$ と $- 8$ をまとめます。

$0 - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$0 - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2)$

ステップ 5.2.2.9

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$0 - (- \frac{8}{3} + 6)$

ステップ 5.2.2.10

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$0 - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 5.2.2.11

$6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})$

ステップ 5.2.2.12

公分母の分子をまとめます。

$0 - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.2.13

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.13.1

$6$ に $3$ をかけます。

$0 - \frac{- 8 + 18}{3}$

ステップ 5.2.2.13.2

$- 8$ と $18$ をたし算します。

$0 - \frac{10}{3}$

ステップ 5.2.2.14

$0$ から $\frac{10}{3}$ を引きます。

$- \frac{10}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{10}{3}$

10進法形式：

$- 3.\overline{3}$

帯分数形：

$- 3 \frac{1}{3}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例