微分積分例

$\int {(x^{2} - 9)}^{3} (2 x) d x$

ステップ 1

$2$ を ${(x^{2} - 9)}^{3}$ の左に移動させます。

$\int 2 {(x^{2} - 9)}^{3} x d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int {(x^{2} - 9)}^{3} x d x$

ステップ 3

$u = x^{2} - 9$ とします。次に $d u = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = x^{2} - 9$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x^{2} - 9$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

ステップ 3.1.2

総和則では、 $x^{2} - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.1.4

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 3.1.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$2 \int u^{3} \frac{1}{2} d u$

ステップ 4

$u^{3}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 \int \frac{u^{3}}{2} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \int u^{3} d u)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{2} \int u^{3} d u$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} \int u^{3} d u$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$1 \int u^{3} d u$

ステップ 6.3

$\int u^{3} d u$ に $1$ をかけます。

$\int u^{3} d u$

ステップ 7

べき乗則では、 $u^{3}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{4} u^{4}$ です。

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 9$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} {(x^{2} - 9)}^{4} + C$

微分積分 例

微分積分例