微分積分例

$\int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ および $1$ で $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ の値を求めます。

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.5

$\frac{2}{3}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.6

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

ステップ 3.2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 - 2}{3}$

ステップ 3.2.10

$16$ から $2$ を引きます。

$\frac{14}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{14}{3}$

10進法形式：

$4.\overline{6}$

帯分数形：

$4 \frac{2}{3}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例