微分積分例

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - {(5 - 3 x)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- {(5 - 3 x)}^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- {(5 - 3 x)}^{2}$ で置き換えます。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- {(5 - 3 x)}^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}]$ です。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}])$

ステップ 3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 5 - 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $5 - 3 x$ とします。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 u_{2} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

ステップ 3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $5 - 3 x$ で置き換えます。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 ((5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

ステップ 4.2

総和則では、 $5 - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

ステップ 4.3

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

ステップ 4.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ をたし算します。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x])$

ステップ 4.5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 4.6

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \cdot 1)$

ステップ 4.8

$6$ に $1$ をかけます。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 \cdot 5 + 6 (- 3 x))$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$6$ に $5$ をかけます。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 + 6 (- 3 x))$

ステップ 5.2.2

$- 3$ に $6$ をかけます。

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 - 18 x)$

微分積分 例

微分積分例