微分積分例

$- 20 e^{1 - 4 x} + 20$

ステップ 1

総和則では、 $- 20 e^{1 - 4 x} + 20$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 20 e^{1 - 4 x}$ の微分係数は $- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}]$ です。

$- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 1 - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - 4 x$ とします。

$- 20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 20 (e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $1 - 4 x$ で置き換えます。

$- 20 (e^{1 - 4 x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.3

総和則では、 $1 - 4 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ です。

$- 20 (e^{1 - 4 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.5

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4)) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.8

$0$ から $4$ を引きます。

$- 20 (e^{1 - 4 x} \cdot - 4) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.9

$- 4$ を $e^{1 - 4 x}$ の左に移動させます。

$- 20 (- 4 \cdot e^{1 - 4 x}) + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 2.10

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$80 e^{1 - 4 x} + \frac{d}{d x} [20]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$20$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $20$ の微分係数は $0$ です。

$80 e^{1 - 4 x} + 0$

ステップ 3.2

$80 e^{1 - 4 x}$ と $0$ をたし算します。

$80 e^{1 - 4 x}$

微分積分 例

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