微分積分例

$e^{x^{4}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{4}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$e^{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x^{4}} (4 x^{3})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$e^{x^{4}} (4 x^{3})$ の因数を並べ替えます。

$4 e^{x^{4}} x^{3}$

ステップ 3.2

$4 e^{x^{4}} x^{3}$ の因数を並べ替えます。

$4 x^{3} e^{x^{4}}$

微分積分 例