微分積分例

$5 e^{x} \cos (x)$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 e^{x} \cos (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$5 (e^{x} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) e^{x})$

ステップ 5.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 \cos (x) e^{x}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 e^{x} \cos (x)$

微分積分 例

微分積分例