微分積分例

$f (x) = 3 x^{2}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 3 x^{2} d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ に書き換えます。

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{3} + C$

ステップ 5.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3} x^{3} + C$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{3} + C$

ステップ 5.2.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = 3 x^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{3} + C$

微分積分 例