微分積分例

$f (x) = 5 x^{2} - 2 x$ , $g (x) = 8 x + 3$ , $f (g (k))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (8 x + 3)$ の値を求めます。

$f (8 x + 3) = 5 {(8 x + 3)}^{2} - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(8 x + 3)}^{2}$ を $(8 x + 3) (8 x + 3)$ に書き換えます。

$f (8 x + 3) = 5 ((8 x + 3) (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 x + 3) (8 x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x + 3) + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 (x \cdot x)) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x^{2}) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.3.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.3.1.4

$3$ に $8$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.3.1.5

$8$ に $3$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.3.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.3.2

$24 x$ と $24 x$ をたし算します。

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 48 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2}) + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$64$ に $5$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.5.2

$48$ に $5$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.5.3

$5$ に $9$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x + 3)$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x) - 2 \cdot 3$

ステップ 3.7

$8$ に $- 2$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 2 \cdot 3$

ステップ 3.8

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 6$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$240 x$ から $16 x$ を引きます。

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 45 - 6$

ステップ 4.2

$45$ から $6$ を引きます。

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 39$

微分積分 例

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