微分積分 例

区間から絶対最大値と絶対最小値を求める f(x)=3x^2-1 , [1,3]
,
ステップ 1
臨界点を求めます。
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ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
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ステップ 1.1.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
をかけます。
ステップ 1.1.1.3
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 1.1.1.3.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
をたし算します。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 1.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 1.4.1
での値を求めます。
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ステップ 1.4.1.1
に代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
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ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 1.4.1.2.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.4.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.4.1.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.2
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
区間上にない点を除外します。
ステップ 3
含まれる端点における値を求めます。
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ステップ 3.1
での値を求めます。
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ステップ 3.1.1
に代入します。
ステップ 3.1.2
簡約します。
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ステップ 3.1.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 3.1.2.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 3.1.2.2
からを引きます。
ステップ 3.2
での値を求めます。
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ステップ 3.2.1
に代入します。
ステップ 3.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 3.2.2.1.1
指数を足してを掛けます。
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ステップ 3.2.2.1.1.1
をかけます。
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ステップ 3.2.2.1.1.1.1
乗します。
ステップ 3.2.2.1.1.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.2.2.1.1.2
をたし算します。
ステップ 3.2.2.1.2
乗します。
ステップ 3.2.2.2
からを引きます。
ステップ 3.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 4
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 5