微分積分例

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 1 - 20 x + 5 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - 20 x + 5 x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $1 - 20 x + 5 x^{2}$ で置き換えます。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ です。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

ステップ 2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ をたし算します。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

ステップ 2.4

$- 20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 20 x$ の微分係数は $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

ステップ 2.6

$- 20$ に $1$ をかけます。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

ステップ 2.7

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 (2 x))$

ステップ 2.9

$2$ に $5$ をかけます。

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x)$

微分積分 例