微分積分例

$e^{\sin (x)}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$e^{\sin (x)} \cos (x)$

微分積分 例