微分積分例

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

ステップ 2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

ステップ 5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1})$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{6}}{6}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

ステップ 7.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{5}}{5}$ の値を求めます。

$4 (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.3

$0$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$6$ を $0$ で因数分解します。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$4 (\frac{1}{6} - 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 (\frac{1}{6} + 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.5

$\frac{1}{6}$ と $0$ をたし算します。

$4 (\frac{1}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.6

$4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{4}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.7

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2)}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.8

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 7.2.3.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5})$

ステップ 7.2.3.10

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.10.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

ステップ 7.2.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.10.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1})$

ステップ 7.2.3.10.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - 0)$

ステップ 7.2.3.11

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} + 0)$

ステップ 7.2.3.12

$\frac{1}{5}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5})$

ステップ 7.2.3.13

$- 5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} + \frac{- 5}{5}$

ステップ 7.2.3.14

$- 5$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.14.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

ステップ 7.2.3.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.14.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

ステップ 7.2.3.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} + \frac{- 1}{1}$

ステップ 7.2.3.14.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{2}{3} - 1$

ステップ 7.2.3.15

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 7.2.3.16

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.2.3.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.2.3.18

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.3.18.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 - 3}{3}$

ステップ 7.2.3.18.2

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 1}{3}$

ステップ 7.2.3.19

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{3}$

10進法形式：

$- 0.\overline{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例