微分積分 例

Найти производную - d/dx (x^2)/(x-1)
x2x-1
ステップ 1
f(x)=x2およびg(x)=x-1のとき、ddx[f(x)g(x)]g(x)ddx[f(x)]-f(x)ddx[g(x)]g(x)2であるという商の法則を使って微分します。
(x-1)ddx[x2]-x2ddx[x-1](x-1)2
ステップ 2
微分します。
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ステップ 2.1
n=2のとき、ddx[xn]nxn-1であるというべき乗則を使って微分します。
(x-1)(2x)-x2ddx[x-1](x-1)2
ステップ 2.2
2x-1の左に移動させます。
2(x-1)x-x2ddx[x-1](x-1)2
ステップ 2.3
総和則では、x-1xに関する積分はddx[x]+ddx[-1]です。
2(x-1)x-x2(ddx[x]+ddx[-1])(x-1)2
ステップ 2.4
n=1のとき、ddx[xn]nxn-1であるというべき乗則を使って微分します。
2(x-1)x-x2(1+ddx[-1])(x-1)2
ステップ 2.5
-1xについて定数なので、xについて-1の微分係数は0です。
2(x-1)x-x2(1+0)(x-1)2
ステップ 2.6
式を簡約します。
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ステップ 2.6.1
10をたし算します。
2(x-1)x-x21(x-1)2
ステップ 2.6.2
-11をかけます。
2(x-1)x-x2(x-1)2
2(x-1)x-x2(x-1)2
2(x-1)x-x2(x-1)2
ステップ 3
簡約します。
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ステップ 3.1
分配則を当てはめます。
(2x+2-1)x-x2(x-1)2
ステップ 3.2
分配則を当てはめます。
2xx+2-1x-x2(x-1)2
ステップ 3.3
分子を簡約します。
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ステップ 3.3.1
各項を簡約します。
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ステップ 3.3.1.1
指数を足してxxを掛けます。
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ステップ 3.3.1.1.1
xを移動させます。
2(xx)+2-1x-x2(x-1)2
ステップ 3.3.1.1.2
xxをかけます。
2x2+2-1x-x2(x-1)2
2x2+2-1x-x2(x-1)2
ステップ 3.3.1.2
2-1をかけます。
2x2-2x-x2(x-1)2
2x2-2x-x2(x-1)2
ステップ 3.3.2
2x2からx2を引きます。
x2-2x(x-1)2
x2-2x(x-1)2
ステップ 3.4
xx2-2xで因数分解します。
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ステップ 3.4.1
xx2で因数分解します。
xx-2x(x-1)2
ステップ 3.4.2
x-2xで因数分解します。
xx+x-2(x-1)2
ステップ 3.4.3
xxx+x-2で因数分解します。
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x2x-1
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
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θ
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4
4
5
5
6
6
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^
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×
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π
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1
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2
2
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0
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 [x2  12  π  xdx ]