微分積分例

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

ステップ 1

総和則では、 $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{\frac{2}{3}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.6.2

$2$ から $3$ を引きます。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.8

$\frac{2}{3}$ と $x^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.9

$3$ と $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.10

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.12

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.13

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$3$ を $3 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.13.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.13.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$

微分積分 例

微分積分例