微分積分例

$x^{2} (1 - 2 x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 1 - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $1 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ をたし算します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x] + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- 2 \cdot 1) + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} \cdot - 2 + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.6.2

$- 2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- 2 \cdot x^{2} + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{2} + (1 - 2 x) (2 x)$

ステップ 2.8

$2$ を $1 - 2 x$ の左に移動させます。

$- 2 x^{2} + 2 \cdot (1 - 2 x) x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{2} + (2 \cdot 1 + 2 (- 2 x)) x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 1 x + 2 (- 2 x) x$

ステップ 3.3

項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 (- 2 x) x$

ステップ 3.3.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 x \cdot x$

ステップ 3.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 (x^{1} x)$

ステップ 3.3.4

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 (x^{1} x^{1})$

ステップ 3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 x^{1 + 1}$

ステップ 3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 x^{2}$

ステップ 3.3.7

$- 2 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 6 x^{2} + 2 x$

微分積分 例

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