微分積分例

$\int (7 x^{2} - 5) (3 x^{3} + 4) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int 7 x^{2} (3 x^{3} + 4) - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

ステップ 1.4

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

ステップ 1.5

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

ステップ 1.6

$7$ に $3$ をかけます。

$\int 21 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

ステップ 1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 21 x^{2 + 3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

ステップ 1.8

$2$ と $3$ をたし算します。

$\int 21 x^{5} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

ステップ 1.9

$7$ に $4$ をかけます。

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

ステップ 1.10

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

ステップ 1.11

$- 5$ に $4$ をかけます。

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 20 d x$

ステップ 1.12

$28 x^{2}$ を移動させます。

$\int 21 x^{5} - 15 x^{3} + 28 x^{2} - 20 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 21 x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

ステップ 3

$21$ は $x$ に対して定数なので、 $21$ を積分の外に移動させます。

$21 \int x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

ステップ 5

$- 15$ は $x$ に対して定数なので、 $- 15$ を積分の外に移動させます。

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 \int x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

ステップ 7

$28$ は $x$ に対して定数なので、 $28$ を積分の外に移動させます。

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 \int x^{2} d x + \int - 20 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 20 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

ステップ 10.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

ステップ 10.1.3

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 20 x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{7 x^{6}}{2} - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{28 x^{3}}{3} - 20 x + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{7}{2} x^{6} - \frac{15}{4} x^{4} + \frac{28}{3} x^{3} - 20 x + C$

微分積分 例

微分積分例