微分積分例

f (x) = e^{- x}

$f (x) = e^{- x}$

ステップ 1

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ および

g (x) = - x

$g (x) = - x$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、

$u$ を

$- x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.2

$a$ =

$e$ のとき、

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は

$a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を

$- x$ で置き換えます。

$e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

$e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$- 1$ は

$x$ に対して定数なので、

$x$ に対する

$- x$ の微分係数は

$- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$e^{- x} \cdot - 1$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を

$e^{- x}$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot e^{- x}$

ステップ 2.3.3

$- 1 e^{- x}$ を

$- e^{- x}$ に書き換えます。

$- e^{- x}$

$- e^{- x}$

$- e^{- x}$

$f (x) = e^{- x}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$