微分積分例

$\frac{5}{x}$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5}{x}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (- x^{- 2})$

ステップ 4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 x^{- 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 5 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 5$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 5}{x^{2}}$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{x^{2}}$

微分積分 例