微分積分例

sin (x y)

$\sin (x y)$

ステップ 1

f (x) = sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ および

$g (x) = x y$ のとき、

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、

$u$ を

$x y$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

ステップ 1.2

$u$ に関する

$\sin (u)$ の微分係数は

$\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を

$x y$ で置き換えます。

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$y$ は

$x$ に対して定数なので、

$x$ に対する

$x y$ の微分係数は

$y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (x y) (y \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$y$ に

$1$ をかけます。

$\cos (x y) y$

ステップ 2.3.2

$\cos (x y) y$ の因数を並べ替えます。

$y \cos (x y)$

$y \cos (x y)$

$y \cos (x y)$

$\sin (x y)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$