微分積分例

$f (x) = e^{5 x}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{5 x} (5 \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5$ に $1$ をかけます。

$e^{5 x} \cdot 5$

ステップ 2.3.2

$5$ を $e^{5 x}$ の左に移動させます。

$5 e^{5 x}$

微分積分 例