微分積分例

$y = \cos (X^{2})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (X) = \cos (X)$ および $g (X) = X^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ は $f' (g (X)) g' (X)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $X^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]$

ステップ 1.1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $X^{2}$ で置き換えます。

$- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

ステップ 1.2

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (X^{2}) (2 X)$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sin (X^{2}) X$

ステップ 1.2.2.2

$- 2 \sin (X^{2}) X$ の因数を並べ替えます。

$f' (X) = - 2 X \sin (X^{2})$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2$ は $X$ に対して定数なので、 $X$ に対する $- 2 X \sin (X^{2})$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$ です。

$- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$

ステップ 2.2

$f (X) = X$ および $g (X) = \sin (X^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ は $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 2 (X \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.3

$f (X) = \sin (X)$ および $g (X) = X^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ は $f' (g (X)) g' (X)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $X^{2}$ とします。

$- 2 (X (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.3.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$- 2 (X (\cos (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $X^{2}$ で置き換えます。

$- 2 (X (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (X (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.5

$X$ を $1$ 乗します。

$- 2 (X^{1} X (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.6

$X$ を $1$ 乗します。

$- 2 (X^{1} X^{1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 (X^{1 + 1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 2 (X^{2} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.8.2

$2$ を $\cos (X^{2})$ の左に移動させます。

$- 2 (X^{2} (2 \cdot \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \cdot 1)$

ステップ 2.10

$\sin (X^{2})$ に $1$ をかけます。

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}))$

ステップ 2.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2}))) - 2 \sin (X^{2})$

ステップ 2.11.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (X) = - 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $- 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$ の $X$ に関する積分は $\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ です。

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 4$ は $X$ に対して定数なので、 $X$ に対する $- 4 X^{2} \cos (X^{2})$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})]$ です。

$- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.2

$f (X) = X^{2}$ および $g (X) = \cos (X^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ は $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 4 (X^{2} \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.3

$f (X) = \cos (X)$ および $g (X) = X^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ は $f' (g (X)) g' (X)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $X^{2}$ とします。

$- 4 (X^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.3.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$- 4 (X^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $X^{2}$ で置き換えます。

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.7

指数を足して $X^{2}$ に $X$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

$X$ を移動させます。

$- 4 (X \cdot X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.7.2

$X$ に $X^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.1

$X$ を $1$ 乗します。

$- 4 (X^{1} X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 (X^{1 + 2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.2.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 2$ は $X$ に対して定数なので、 $X$ に対する $- 2 \sin (X^{2})$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$ です。

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$

ステップ 3.3.2

$f (X) = \sin (X)$ および $g (X) = X^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ は $f' (g (X)) g' (X)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $X^{2}$ とします。

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}])$

ステップ 3.3.2.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

ステップ 3.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $X^{2}$ で置き換えます。

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

ステップ 3.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) (2 X))$

ステップ 3.3.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

ステップ 3.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$8 (X^{3} (\sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

ステップ 3.4.2.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 8 (\cos (X^{2}) (X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

ステップ 3.4.2.3

$- 8 \cos (X^{2}) X$ から $4 \cos (X^{2}) X$ を引きます。

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2}) X$

ステップ 3.4.3

項を並べ替えます。

$f''' (X) = 8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$ の $X$ に関する積分は $\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ です。

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$8$ は $X$ に対して定数なので、 $X$ に対する $8 X^{3} \sin (X^{2})$ の微分係数は $8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})]$ です。

$8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.2

$f (X) = X^{3}$ および $g (X) = \sin (X^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ は $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$8 (X^{3} \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.3

$f (X) = \sin (X)$ および $g (X) = X^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ は $f' (g (X)) g' (X)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $X^{2}$ とします。

$8 (X^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.3.2

$u_{1}$ に関する $\sin (u_{1})$ の微分係数は $\cos (u_{1})$ です。

$8 (X^{3} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $X^{2}$ で置き換えます。

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.6

指数を足して $X^{3}$ に $X$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$X$ を移動させます。

$8 (X \cdot X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.6.2

$X$ に $X^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1

$X$ を $1$ 乗します。

$8 (X^{1} X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 (X^{1 + 3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.6.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$8 (X^{4} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.2.7

$2$ を $\cos (X^{2})$ の左に移動させます。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 12$ は $X$ に対して定数なので、 $X$ に対する $- 12 X \cos (X^{2})$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$ です。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$

ステップ 4.3.2

$f (X) = X$ および $g (X) = \cos (X^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ は $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 4.3.3

$f (X) = \cos (X)$ および $g (X) = X^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ は $f' (g (X)) g' (X)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $X^{2}$ とします。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 4.3.3.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 4.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $X^{2}$ で置き換えます。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 4.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

ステップ 4.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.7

$X$ を $1$ 乗します。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.8

$X$ を $1$ 乗します。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X^{1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1 + 1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.3.11

$\cos (X^{2})$ に $1$ をかけます。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

ステップ 4.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$2$ に $8$ をかけます。

$16 (X^{4} (\cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

ステップ 4.4.3.2

$3$ に $8$ をかけます。

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 (\sin (X^{2}) (X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

ステップ 4.4.3.3

$- 2$ に $- 12$ をかけます。

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 \sin (X^{2}) X^{2} + 24 (X^{2} (\sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

ステップ 4.4.3.4

$24 \sin (X^{2}) X^{2}$ と $24 X^{2} \sin (X^{2})$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.4.1

$\sin (X^{2})$ を移動させます。

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$

ステップ 4.4.3.4.2

$24 X^{2} \sin (X^{2})$ と $24 X^{2} \sin (X^{2})$ をたし算します。

$f^{4} (X) = 16 X^{4} \cos (X^{2}) + 48 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$

微分積分 例

微分積分例