微分積分例

$p e^{r t}$

ステップ 1

$p$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $p e^{r t}$ の微分係数は $p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$ です。

$p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$

ステップ 2

$f (r) = e^{r}$ および $g (r) = r t$ のとき、 $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ は $f' (g (r)) g' (r)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $r t$ とします。

$p (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d r} [r t])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$p (e^{u} \frac{d}{d r} [r t])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $r t$ で置き換えます。

$p (e^{r t} \frac{d}{d r} [r t])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$t$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $r t$ の微分係数は $t \frac{d}{d r} [r]$ です。

$p e^{r t} (t \frac{d}{d r} [r])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$p e^{r t} (t \cdot 1)$

ステップ 3.3

$t$ に $1$ をかけます。

$p e^{r t} t$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$p e^{r t} t$ の因数を並べ替えます。

$e^{r t} p t$

ステップ 4.2

$e^{r t} p t$ の因数を並べ替えます。

$p t e^{r t}$

微分積分 例