微分積分例

{cot}^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$

ステップ 1

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ および

g (x) = cot (x)

$g (x) = \cot (x)$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、

$u$ を

$\cot (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は

$n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を

$\cot (x)$ で置き換えます。

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する

$\cot (x)$ の微分係数は

$- \csc^{2} (x)$ です。

$2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.2

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

$\cot^{2} x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$