微分積分例

$\int {(9 x + 4)}^{2} d x$

ステップ 1

$u = 9 x + 4$ とします。次に $d u = 9 d x$ すると、 $\frac{1}{9} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 9 x + 4$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$9 x + 4$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [9 x + 4]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $9 x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [9 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.3.3

$9$ に $1$ をかけます。

$9 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$9 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$9$ と $0$ をたし算します。

$9$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{2} \frac{1}{9} d u$

ステップ 2

$u^{2}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$\int \frac{u^{2}}{9} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{9}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} \int u^{2} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{1}{9} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{9} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ を $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{9 \cdot 3} u^{3} + C$

ステップ 5.2.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{27} u^{3} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $9 x + 4$ で置き換えます。

$\frac{1}{27} {(9 x + 4)}^{3} + C$

微分積分 例

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