微分積分例

\int x \sqrt{x} d x

$\int x \sqrt{x} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ を

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 1.2

指数を足して

x

$x$ に

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

x

$x$ に

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 1.2.1.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 1.2.1.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\int x^{1 + \frac{1}{2}} d x

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

\int x^{1 + \frac{1}{2}} d x

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

ステップ 1.2.2

1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

ステップ 1.2.3

公分母の分子をまとめます。

\int x^{\frac{2 + 1}{2}} d x

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

ステップ 1.2.4

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

\int x^{\frac{3}{2}} d x

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$

\int x^{\frac{3}{2}} d x

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$

\int x^{\frac{3}{2}} d x

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、

x^{\frac{3}{2}}

$x^{\frac{3}{2}}$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$