微分積分例

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{8}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{8}$ を ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}$

ステップ 1.1.2

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{x^{2}}$ を移動させます。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

ステップ 3.3

$\sqrt[3]{x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

ステップ 3.6

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

ステップ 3.6.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 3.6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

ステップ 3.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

ステップ 3.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 3.6.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

ステップ 4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

ステップ 4.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

ステップ 5.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

ステップ 5.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

ステップ 5.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

ステップ 6

$x$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x$ を $x \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{4}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例