微分積分例

$\int x^{2} \cos (x) d x$

ステップ 1

$u = x^{2}$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x)$

ステップ 3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x$

ステップ 4

$u = x$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

ステップ 6.2

$\int \cos (x) d x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

ステップ 7

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$

ステップ 8

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$ を $x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ に書き換えます。

$x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$

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