微分積分例

$\int_{1}^{2} x \sin (x^{2}) d x$

ステップ 1

$u = x^{2}$ とします。次に $d u = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x$

ステップ 1.2

$u = x^{2}$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 1^{2}$

ステップ 1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$u_{lower} = 1$

ステップ 1.4

$u = x^{2}$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 2^{2}$

ステップ 1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$u_{upper} = 4$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 4$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{1}^{4} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

ステップ 2

$\sin (u)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int_{1}^{4} \frac{\sin (u)}{2} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} \sin (u) d u$

ステップ 4

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$\frac{1}{2} - \cos (u)]_{1}^{4}$

ステップ 5

$4$ および $1$ で $- \cos (u)$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (- \cos (4) + \cos (1))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\cos (4)$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (- - 0.65364362 + \cos (1))$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $- 0.65364362$ をかけます。

$\frac{1}{2} (0.65364362 + \cos (1))$

ステップ 6.1.3

$\cos (1)$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (0.65364362 + 0.5403023)$

ステップ 6.2

$0.65364362$ と $0.5403023$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot 1.19394592$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $1.19394592$ をまとめます。

$\frac{1.19394592}{2}$

ステップ 6.4

$1.19394592$ を $2$ で割ります。

$0.59697296$

微分積分 例

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