微分積分例

$y = x e^{x}$

ステップ 1

$f (x) = x$ および

$g (x) = e^{x}$ のとき、

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

$a$ =

$e$ のとき、

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は

$a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

ステップ 3.2

$e^{x}$ に

$1$ をかけます。

$x e^{x} + e^{x}$

微分積分 例