微分積分例

\int_{0}^{π} sin (x) d x

$\int_{0}^{π} \sin (x) d x$

ステップ 1

sin (x)

$\sin (x)$ の

x

$x$ に関する積分は

- cos (x)

$- \cos (x)$ です。

- cos (x)]_{0}^{π}

$- \cos (x)]_{0}^{π}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

π

$π$ および

0

$0$ で

- cos (x)

$- \cos (x)$ の値を求めます。

- cos (π) + cos (0)

$- \cos (π) + \cos (0)$

ステップ 2.2

cos (0)

$\cos (0)$ の厳密値は

1

$1$ です。

- cos (π) + 1

$- \cos (π) + 1$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

- - cos (0) + 1

$- - \cos (0) + 1$

ステップ 2.3.2

cos (0)

$\cos (0)$ の厳密値は

1

$1$ です。

- (- 1 \cdot 1) + 1

$- (- 1 \cdot 1) + 1$

ステップ 2.3.3

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

- - 1 + 1

$- - 1 + 1$

ステップ 2.3.4

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

1 + 1

$1 + 1$

ステップ 2.3.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$