微分積分例

\int e^{- 4 x} d x

$\int e^{- 4 x} d x$

ステップ 1

u = - 4 x

$u = - 4 x$ とします。次に

d u = - 4 d x

$d u = - 4 d x$ すると、

- \frac{1}{4} d u = d x

$- \frac{1}{4} d u = d x$ です。

u

$u$ と

d

$d$

u

$u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

u = - 4 x

$u = - 4 x$ とします。

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

- 4 x

$- 4 x$ を微分します。

\frac{d}{d x} [- 4 x]

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

ステップ 1.1.2

- 4

$- 4$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

- 4 x

$- 4 x$ の微分係数は

- 4 \frac{d}{d x} [x]

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

- 4 \frac{d}{d x} [x]

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

- 4 \cdot 1

$- 4 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$

ステップ 1.2

u

$u$ と

$d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

$\int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

ステップ 2.2

$e^{u}$ と

$\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\int - \frac{e^{u}}{4} d u$

$\int - \frac{e^{u}}{4} d u$

ステップ 3

$- 1$ は

$u$ に対して定数なので、

$- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{e^{u}}{4} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ は

$u$ に対して定数なので、

$\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

ステップ 5

$e^{u}$ の

$u$ に関する積分は

$e^{u}$ です。

$- \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

ステップ 6

簡約します。

$- \frac{1}{4} e^{u} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を

$- 4 x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$