微分積分例

x^{\frac{2}{3}}

$x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

n = \frac{2}{3}

$n = \frac{2}{3}$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}$

ステップ 2

- 1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 3

- 1

$- 1$ と

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ をまとめます。

\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

- 1

$- 1$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}$

ステップ 5.2

2

$2$ から

3

$3$ を引きます。

\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}$

\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

負の指数法則

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 7.2

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ に

\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

微分積分 例