微分積分例

\frac{\sin (x)}{x}

$\frac{\sin (x)}{x}$

ステップ 1

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ および

g (x) = x

$g (x) = x$ のとき、

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2

x

$x$ に関する

\sin (x)

$\sin (x)$ の微分係数は

\cos (x)

$\cos (x)$ です。

\frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.2

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

\frac{\sin x}{x}

$\frac{\sin x}{x}$

(

)

[

]

√



≥



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微分積分 例

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