微分積分 例

曲線間の面積を求める 2x+y^2=8 , x=y
,
ステップ 1
代入で解き曲線間の交点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.1
をかけます。
ステップ 1.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.2
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1
とします。に代入します。
ステップ 1.2.2.2
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.2.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 1.2.2.2.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 1.2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.4.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.4
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.5
式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。
ステップ 2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.3.1.1
で割ります。
ステップ 2.2.3.1.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3
曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。
ステップ 4
積分し、の間の面積を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
積分を1つにまとめます。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 4.3
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 4.4
定数の法則を当てはめます。
ステップ 4.5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4.6
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4.7
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 4.8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4.9
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 4.10
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.1
をまとめます。
ステップ 4.10.2
代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.1
およびの値を求めます。
ステップ 4.10.2.2
およびの値を求めます。
ステップ 4.10.2.3
およびの値を求めます。
ステップ 4.10.2.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.4.1
をかけます。
ステップ 4.10.2.4.2
をかけます。
ステップ 4.10.2.4.3
をたし算します。
ステップ 4.10.2.4.4
乗します。
ステップ 4.10.2.4.5
をまとめます。
ステップ 4.10.2.4.6
乗します。
ステップ 4.10.2.4.7
をかけます。
ステップ 4.10.2.4.8
をまとめます。
ステップ 4.10.2.4.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.10.2.4.10
をたし算します。
ステップ 4.10.2.4.11
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.4.11.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.2.4.11.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.4.11.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.2.4.11.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.10.2.4.11.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.10.2.4.11.2.4
で割ります。
ステップ 4.10.2.4.12
をかけます。
ステップ 4.10.2.4.13
をまとめます。
ステップ 4.10.2.4.14
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.4.14.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.2.4.14.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.4.14.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.2.4.14.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.10.2.4.14.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.10.2.4.14.2.4
で割ります。
ステップ 4.10.2.4.15
からを引きます。
ステップ 4.10.2.4.16
乗します。
ステップ 4.10.2.4.17
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.4.17.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.2.4.17.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.4.17.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.2.4.17.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.10.2.4.17.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.10.2.4.17.2.4
で割ります。
ステップ 4.10.2.4.18
乗します。
ステップ 4.10.2.4.19
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.4.19.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.2.4.19.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.10.2.4.19.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.10.2.4.19.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.10.2.4.19.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.10.2.4.19.2.4
で割ります。
ステップ 4.10.2.4.20
をかけます。
ステップ 4.10.2.4.21
からを引きます。
ステップ 4.10.2.4.22
をかけます。
ステップ 4.10.2.4.23
をたし算します。
ステップ 5