微分積分例

$\csc^{2} (x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\csc (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\csc (x)$ で置き換えます。

$2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

ステップ 3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

ステップ 4

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- 2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

ステップ 5

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- 2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

微分積分 例