微分積分例

x sin (x)

$x \sin (x)$

ステップ 1

f (x) = x

$f (x) = x$ および

g (x) = sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

x \frac{d}{d x} [sin (x)] + sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

x

$x$ に関する

sin (x)

$\sin (x)$ の微分係数は

cos (x)

$\cos (x)$ です。

x cos (x) + sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

x cos (x) + sin (x) \cdot 1

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

ステップ 3.2

sin (x)

$\sin (x)$ に

1

$1$ をかけます。

x cos (x) + sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x cos (x) + sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

$x \sin (x)$

(

)

[

]

√



≥

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微分積分 例

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