微分積分例

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$

ステップ 1

f (x) = x

$f (x) = x$ および

g (x) = x + 1

$g (x) = x + 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.2

x + 1

$x + 1$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3

総和則では、

x + 1

$x + 1$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

\frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.4

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.5

1

$1$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

1

$1$ の微分係数は

0

$0$ です。

\frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.6

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.6.3

x

$x$ から

x

$x$ を引きます。

\frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.6.4

0

$0$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例