微分積分例

$\cos (x^{2})$

Step 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

べき乗則を使って微分します。

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$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

式を簡約します。

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$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sin (x^{2}) x$

$- 2 \sin (x^{2}) x$ の因数を並べ替えます。

$- 2 x \sin (x^{2})$

微分積分 例