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微分積分 例
Step 1
分子と分母の極限値をとります。
分子の極限値を求めます。
正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
をに代入し、の極限値を求めます。
の厳密値はです。
をに代入し、の極限値を求めます。
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
Step 2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
Step 3
分母と分子を微分します。
に関するの微分係数はです。
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
Step 4
をで割ります。
余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
Step 5
をに代入し、の極限値を求めます。
Step 6
の厳密値はです。